高校问答古剑奇谭2电视剧片花:求助一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 08:51:27
已知函数f(x)=lg〔(1+x)/(1-x)〕
（1）求f(x)的定义域；
（2）判定f(x)的单调性，并加以证明；
（3）求使f(x)<0成立的x的取值范围。
请给我详细解题过程，多谢
（1）求f(x)的定义域；
（2）判定f(x)的单调性，并加以证明；
（3）求使f(x)<0成立的x的取值范围。
请给我详细解题过程，多谢
用^表示平方
(1)
(1+x)/(1-x)>0
解得x∈(-1,1)
(2)
f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]
f'(x)=(2/ln10)*1/(1-x^)
显然 在定义域(-1,1)内f'(x)>0
所以f(x)在定义域内单调递增
(3)
显然有f(0)=0
由(2)得 f(x)在定义域内单调递增
所以使得 f(x)<0 成立的x的范围就是(-1,0)
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ps:听说 人肉鉴定组 是靓妹哦！
第一题.(1+x)/(1-x)>0 即(x+1)/(x-1)<0
可以得出-1<x<1
第2题太麻烦了 不好写~反正就是设-1<x1<x2<1
然后f(x1)-f(x2)~然后自己处理出来是大于0或者小于0分别对应减函数和增函数
第3题
当F(x)<0时
即有0<(1+x)(1-x)<1
即x属于{x|-1<x<0或0<x<1}
这么难得题,应该加分