高校问答神君,请入瓮:紧急求助!!初中数学啊!!!越快越好啊!!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 18:21:05
1.当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；
2当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的关系式；
3.当点P在线段AC上滑动时，三角形PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。（图①②③的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用）（其中正方形的对边相等，四个角为直角可直接用）
1题已经知道了,请回答2、3题谢谢啊！！
1。过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N
（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）
PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度
∴∠BPM=∠QPN
又∵∠BMP＝∠QNP＝90度
所以在直角△BPM和直角△QPN中，
∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN
根据角角边定理得：
∴△BPM≌△QPN
∴PB＝PQ
⑵作PT⊥BC，T为垂足(如图5)，那么四边形PTCN为正方形，∴PT=CN=PN。
又∵∠PNQ=∠PTB=90°，PB=PQ
∴△PBT≌△PQN
∴S四边形PBCQ=S△PBT+S四边形PTCQ
= S四边形PTCQ+S△PQN=S四边形PTCN
⑶△PCQ可能成为等腰三角形。
点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC，△PCQ是等腰三角形，此时，x=0。
C的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图6)。此时，∠CPQ=1/2∠PCN=22.5°，∠APB=90°-22.5°=67.5°，
∠ABP=180°-（45°+67.5°）-67.5°，
∴∠APB=∠ABP，∴∠AP=AV=1，∴x=1
图http://www.jks.cn/newsimg/1129-3.gif
（2）解法一
由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．
∵ AP＝x，∴ AM＝MP＝NQ＝DN＝ ，BM＝PN＝CN＝1－ ，
∴ CQ＝CD－DQ＝1－2• ＝1－ ．
得S△PBC＝ BC•BM＝ ×1×（1－ ）＝ － x． ………………（1分）
S△PCQ＝ CQ•PN＝ ×（1－ ）（1－ ）＝ － ＋ x2 （1分）
S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝ x2－ ＋1．
即 y＝ x2－ ＋1（0≤x＜ ）． ……………………（1分，1分）
解法二
作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形．
∴ PT＝CB＝PN．
又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．
S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S四边形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN ?…（2分）
＝CN2＝（1－ ）2＝ x2－ ＋1
∴ y＝ x2－ ＋1（0≤x＜ ）． ……………………（1分）（3）△PCQ可能成为等腰三角形
①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，
此时x＝0 ……………………（1分）
②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3）
……………………（1分）
解法一 此时，QN＝PM＝ ，CP＝ －x，CN＝ CP＝1－ ．
∴ CQ＝QN－CN＝ －（1－ ）＝ －1．
当 －x＝ －1时，得x＝1． ……………………（1分）
解法二 此时∠CPQ＝ ∠PCN＝22.5°，∠APB＝90°－22.5°＝67.5°，
∠ABP＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB＝∠ABP，
∴ AP＝AB＝1，∴ x＝1．
如上了拉!~