高校问答歌曲《最爱》酒井法子:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 01:30:26
直角三角形 的非直角边的角平分线 交另一条边于D A(直角) AD=3 DB=5
求周长
求周长
设∠B的平分线交AC于D
那么AB^2＝5^2-3^2＝16
AB＝4
在△ABD中，sin(∠ABD)=AD/BD=3/5
cos(∠ABD)=4/5
在△ABC中，sin(∠ABC)=sin(2∠ABD)
=2sin(∠ABC)cos(∠ABC)
=24/25
cos(∠ABC)^2=1-sin(∠ABC)^2
cos(∠ABC)=7/25
∴斜边BC=AB/cos(∠ABC)=100/7
AC=√[(100/7)^2-4^2]=96/7
∴周长为AC+AB+BC=100/7+96/7+4＝28+4＝32
楼猪你啥意思？什么叫“非直角边的角平分线”~请指教
题目没说清楚。
如果D是在AB边的话，
AB=8，由于CD是角平分线，AC/BC=AD/BD=3/5
设AC=3x，则BC=5x，由勾股定理
9x^2+64=25x^2
x=2（舍负）
从而AC=6，BC=10
周长为6+8+10=24
回答者：angelicsk - 秀才 三级 6-13 21:50
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过点D作DE垂直于BC垂足E
根据角平分线性质,角平分线上的点到两边的距离相等
则AD=DE=3 AC=AE
△DEB中,根据勾股定理BE=4
再根据角平分线的性质
AC：BC=AD：BD=3：5
又因为BE=BC-AC=4
所以,AC+BC=4÷(5-3)×(5+3)=16
周长就是16+3+5=24
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