无神梓all受:中考数学题

解：
∵a四次方+b方c方=b四次方+a方c方

∴（把各项都挪到等号的一边：） a四次方-b四次方+b方c方-a方c方=0

∴（左边可以分组分解为：）（a四次方-b四次方）-（a方c方-b方c方）=0

即：（a方+b方）（a方-b方）-c方（a方-b方）=0

即：（a方-b方）（a方+b方-c方）=0

∴a方-b方=0，或 a方+b方-c方=0
即a方=b方，或 a方+b方=c方

又∵a、b、c都大于0

∴a=b，或 a方+b方=c方

∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形，或者以c为斜边的Rt三角形。（这之中已经包括了等腰直角三角形，不必说出）

a^4+b^2*c^2=b^4+a^2*c^2，
所以a^4-b^4=a^2*c^2-B^2*c^2
所以(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*c^2
所以a^2-b^2=0或a^2+b^2=c^2,才能使原式成立
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以原三角形为等腰三角形或直角三角形

直角三角形
过程：因为， a^4+b^2*c^2=b^4+a^2*c^2
等式两边换位，b^2*c^2-a^2*c^2=b^4-a^4
提出c^2，c^2*（b^2-a^2）=（b^2-a^2）*（b^2+a^2）

又因为，a，b，c是三角形的三边长度，所以都大于0
等式两边同时除以（b^2-a^2）得到，c^2=b^2+a^2，所以，三角形abc是以c为直角边的直角三角形。

因为a^4+b^2*c^2=b^4+a^2*c^2，
所以a^4-b^4=a^2*c^2-B^2*c^2
所以(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*c^2
所以a^2-b^2=0或a^2+b^2=c^2,才能使原式成立
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以原三角形为等腰三角形或直角三角形

a^4+b^2*c^2=b^4+a^2*c^2
∴a^4+b^2*c^2-b^4-a^2*c^2=0
∴(a^4-b^4)- c^2(a^2 -b^2)=0
∴(a^2+b^2) (a^2-b^2)- c^2(a^2 -b^2)=0
∴(a^2-b^2) (a^2+b^2 - c^2)=0
∴(a^2-b^2) =0即a^2＝b^2说明a、b两边相等。
(a^2+b^2 - c^2)=0即a^2+b^2 ＝c^2说明是直角三角形。
∴△ABC为等边三角形或直角三角形。

a^4-b^4-b^2*c^2-a^2*c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2+b^2)*c^2=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2-c^2)=0

a^2=b^2+c^2

是直角三角形