javbuz com绝母息子:判断三角形的形状

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 02:51:07
在ΔABC中,(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断ΔABC的形状.

(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC
cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB
cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B
cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C
cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B)
cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0
cosA=0，A=90度，直角三角形
或
sinC-sinB-2sin(C-B)=0
2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0
sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0
sin[(C-B)/2]=0，C=B，等腰三角形
或
cos[(C+B)/2]=2cos[(C-B)/2]>0
cos在0度-90度是减函数，显然不成立，舍去

上式要化简,再用积化和差公式,高数书上有,还有用到三角形内角和公式

图呢

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