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K=7
以AB为底，三角形AOB的高和函数Y=-X+8到原点的距离相等
高=4倍根号2（符号根号打不出来），
则A，B距离为6倍根号2
而A，B的斜率为-1，则AB距离=|(Xa-Xb)|倍根号2，
|(Xa-Xb)|=6

由2个函数的方程y=-x+8，y=k/x(k不=0）
解X得，x=[8±根号（64-4K）]/2
所以
|(Xa-Xb)|={[8+根号（64-4K）]-[8-根号（64-4K）]}/2
=根号（64-4K）=6
所以K=7
楼上的答案注意：直线Y=-X+8关于直线y=x对称 不等于A,B两点关于直线y=x对称

解:∵y=-x+8,y=k/x
∴-x+8=y=k/x
x^2-8x+k=0
∵两图象在第一象限内有两个不同的公共点A.B
∴△=b^2-4ac=64-4k＞0
∴k＜16
∵A,B两点关于直线y=x对称
设A(a,k/a),则B(k/a,a)
∴AB的M中点是((a^2+k)/(2a),(a^2+k)/(2a))
∴M到直线的距离既是三角形的高h
h=|a^2+k)/(2a)-(a^2+k)/(2a)-8|/√2=8/√2=4√2
AB=√[(a-k/a)^2+(k/a-a)^2]
=√[2(a-k/a)^2]
k/a=-a+8
k=8a-a^2
AB=√[2[a-(8a-a^2)/a]^2]
=(a-7)√2
∵三角形AOB的面积S=24
∴S=ABh/2=(1/2)×(a-7)√2×4√2
=4a-24=24
∴a=12
∴k=96-144=-48