高校问答中国核工业与中国核建:【求…证】
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 22:49:32
1。已知，a,b,c是三角形ABC的三边，求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2小于0
2.证明：当n为正整数是，n^3-n的值，必是6的倍数。
2.证明：当n为正整数是，n^3-n的值，必是6的倍数。
1.
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
在三角形中，任意两边之和大于第三边
a+b+c>0，a+b-c>0，a+c-b>0，a-(b+c)<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
2.
n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)
当n为正整数时，(n-1)、n、(n+1)是3个连续的正整数
其中必有1个是偶数，必有1个是3的倍数
所以n(n+1)(n-1)一定能被6整除
所以当n为正整数是，n^3-n的值，必是6的倍数。