通天阶梯:求助:在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/04 23:54:46

在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?
不用过于详细,大概方法就可以了```文字叙述也OK

冰蓝是对的。我计算过了，很繁琐的。
解：设所围圆锥的底面半径为r，高为h,根据题意得
2*pi*r=(2*pi-a)*R
所以r=(2*pi-a)*R/(2*pi) [【1】

h^2=R^2-r^2
h＝（R^2-r^2）^0.5 【2】

圆锥体积
V=1/3*pi*r^2*h 【3】

将【1】和【2】代入【3】
得到V＝1/24/pi^2*R^3*(-2*pi+a)^2*(-a*(-4*pi+a))^(1/2) 【4】
对【4】求导，并令dV/da＝0
dV/da＝1/12/pi^2*R^3*(-2*pi+a)*(-a*(-4*pi+a))^(1/2)+1/48/pi^2*R^3*(-2*pi+a)^2/(-a*(-4*pi+a))^(1/2)*(4*pi-2*a)＝0

解得：
a =
[ 2*pi]
[ 2*pi+2/3*6^(1/2)*pi]
[ 2*pi-2/3*6^(1/2)*pi]
显然，a=2*pi和a=2*pi+2/3*6^(1/2)*pi不合理

所以，a＝2*pi*(1-√6/3)≈0.3670*pi＝66.0612度。

解：设所围圆锥的底面半径为r，高为h,根据题意得
2*Pi*r=(2*Pi-a)R
所以r=(2*Pi-a)R/2Pi

h^2=R^2-r^2
解出h

V圆锥=Pi*r^2*h/3得到只关于a的式子，看一下a取何值时，体积最大。（我是这样想的，可能还有其他好方法。供你参考）

2兀-（2√2）兀/R
√是根号

求助:在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大? 在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积(派取3.14). 铁皮长a，宽b圆型的半径分别为R、r，问铁皮最多可以铳出几个圆。紧急求助：在计算机中表示一个圆时,用圆心和半径来表示,这种表示方法称作为( ) 半径为r的圆在长为4∏r的直线上滚动要滚几圈？？？？高一物理问题:有一固定在平面上的光滑圆形轨道半径为R,一质量为m的小球沿逆时针方向在上做圆周运动高一物理问题:有一固定在平面上的光滑圆形轨道半径为R,一质量为m的小球沿逆时针方向在上做圆周运动, 已知两圆相交,其圆心距为5,大圆半径为5,则小圆半径R的取直范围______. 半径为R的圆心O中,60度的圆心角所对的弧长为L,则L与R的关系是什么哦? 三角形ABC的三边为a,b,c.以A为圆心,r为半径做圆,PQ为直径,试判断P,Q在什么位置时向量BP乘以向量CQ有最大值