高校问答《盘古开天地》实录:一道初中几何题(我会追加悬赏分!!!)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 16:40:41
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于P点,交AC于E点,求证:BP的平方=PE·PF
没图，你自己画哦，对照图容易看懂。
连结PC
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC(三线合一)
所以PC=PB(垂直平分线到^^^^^^)
所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB
即∠ABP=∠PCE①
因为CF//BA
所以∠ABP=∠F②
由①②得∠PCE=∠F
又因为∠EPC=∠CPF(公共角)
所以△EPC∽△CPF(AA)
所以PE比PC=PC比PF
所以PC的平方=PE·PF
所以BP的平方=PE·PF(PC换成PB)
BP平方＝PE×PF —》PE/BP=BP/PF
因为AD垂直平分BC，BP=PC，证明△EPC与△CPF相似即可。
我今天考了这道题目，上次我进来看了你这题，可我没做．考试正想出来时，又下了考．后悔啊～～～～～～～～～～～～～～