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配矿计划编制
一,问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点,年产量及各矿点矿石的平均品位(含铁量的百分比)均为已知(见表1).
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表
矿点号
出矿石量
平均铁品位(%)
1
70
37.16
2
7
51.25
3
17
40.00
4
23
47.00
5
3
42.00
6
9.5
49.96
7
1
51.41
8
15.4
48.34
9
2.7
49.08
10
7.6
40.22
11
13.5
52.71
12
2.7
56.92
13
1.2
40.73
14
7.2
50.20
按照冶金生产,具体说这里指炼铁生产的要求,在矿石采出后,需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料,然后进入烧结工序,最后,将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼,生产出生铁.
该企业要求:将这14个矿点的矿石进行混合配矿.依据现有生产设备及生产工艺的要求,混合矿石的平均品位TFe规定为45%.
问:如何配矿才能获得最佳的效益
二,分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者,很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一线性规划的范畴.而且是一个小规模问题.
1.设计变量:记Xj(j=1,2,*,14)分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量(单位:万吨).
2.约束条件:包括三部分:
(1)供给(资源)约束:由表1,有
X1 ≤70
X2 ≤ 7
……
X14 ≤ 7.2
(2)品位约束:
0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj
(3)非负约束:
Xj≥0 j=1,2,…,14
3.目标函数:
此项目所要求的"效益最佳".作为决策准则有一定的模糊性.由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润,故在初始阶段,可将目标函数选作配矿总量,并追求其极大化.
于是,可得出基本(LP)模型如下:
(LP) Max Z=∑Xj
0≤ X1 ≤70
0≤ X2 ≤ 7
s.t. ……
0≤ X14 ≤ 7.2
0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj
三,计算结果及分析
计算结果
使用单纯形算法,极易求出此模型的最优解:
X*=(X*1,X*2,…,X*14)T,它们是:
X*1 =31.121 X*2 = 7 X*3 =17
X*4 =23 X*5 = 3 X*6 = 9.5
X*7 = 1 X*8 =15.4 X*9 = 2.7
X*10= 7.6 X*11=13.5 X*12= 2.7
X*13=1.2 X*14= 7.2 (单位:万吨)
目标函数的最优值为:
Z*= ∑X*j =141.921(万吨)
分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及过程,此项目到此似乎应该结束了.但是,这是企业管理中的一个真实的问题.因此,对这个优化计算结果需要得到多方面的检验.
这个结果是否能立即为公司所接受呢 回答是否定的!
注意!在最优解X*中,除第1个矿点有富余外,其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿.而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38.879(万吨),但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿.
作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实:花费大量的人力,物力,财力后,在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置,而且在大量积压的同时,会产生环境的破坏,也是难以容忍的.
原因何在 出路何在
经过分析后可知:在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下,只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上.不难看出,降低的TFe值.可以使更多的低品位矿石参与配矿.
TFe有可能降低吗 在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时,会产生什么样的影响 必须加以考虑.
就线性规划模型建立,求解等方面来说,降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围,它已涉及该公司的技术与管理.但是,从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限,深入到现场操作人员,工程技术人员及管理人员中去,请教,学习,调查,然后按照TFe的三个新值:44%,43%,42%,重新计算
变动参数值及再计算
将参数TFe的三个变动值0.44,0.43,0.42分别代入基本模型(LP),重新计算,相应的最优解分别记作X*(0.44),X*(0.43)及X*(0.42).下表给出详细的数据比较:
表2 不同TFe值的配矿数据
矿点
铁品位
(%)
出矿量
万吨
TFe = 45%
TFe = 44%
TFe = 43%
TFe = 42%
X*(0.44)
富余量
万吨
X*(0.44)
富余量
万吨
X*(0.44)
富余量
万吨
X*(0.44)
富余量
万吨
1
37.16
70
31.121
38.879
51.87
18.13
70
0
70
0
2
51.25
7
7
0
7
0
7
0
7
0
3
40.00
17
17
0
17
0
17
0
17
0
4
47.00
23
23
0
23
0
23
0
23
0
5
42.00
3
3
0
3
0
3
0
3
0
6
49.96
9.5
9.5
0
9.5
0
9.5
0
9.5
0
7
51.41
1
1
0
1
0
1
0
1
0
8
48.34
15.4
15.4
0
15.4
0
15.4
0
15.4
0
9
49.08
2.7
2.7
0
2.7
0
2.7
0
2.7
0
10
40.22
7.6
7.6
0
7.6
0
7.6
0
7.6
0
11
52.71
13.5
13.5
0
13.5
0
13.5
0
0
13.5
12
56.92
2.7
2.7
0
2.7
0
0
2.7
0
2.7
13
40.73
1.2
1.2
0
1.2
0
1.2
0
1.2
0
14
50.20
7.2
7.2
0
7.2
0
4.53
2.67
0.77
6.43
配用总量/富余总量(万吨)
141.921
38.879
162.67
18.13
175.43
5.37
158.17
22.63
(四)综合评判及结果
对表2所列结果,请公司有关技术人员,管理人员(包括财务人员)进行综合评判,评判意见是:
TFe取45%及44%的两个方案,均不能解决贫矿石大量积压的问题,且造成环境的破坏,故不能考虑.
TFe取43%及42%的两个方案,可使贫矿石全部入选;配矿总量在150万吨以上;且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿,可以用于生产高附加值的产品:精矿粉,大大提高经济效益;因而,这两个方案对资源利用应属合理.
经测算,按TFe取42%的方案配矿,其混合矿石经选矿烧结后,混合铁精矿品位仅达51%,不能满足冶炼要求,即从技术上看缺乏可行性,故也不能采用.
TFe=43%的方案,在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产,即技术上可行.
经会计师测算,按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多,高达175万吨,且可生产数量可观的精矿粉,两项合计,按当时的价格计算,比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元.
结论: TFe=43%时的方案为最佳方案.
四,一点思考
由基本模型(LP)的目标函数及决策准则来看,它具有单一性,即追求总量最大.而从企业的要求来看,还需考虑资金周转,环境保护,资源合理利用以及企业生存等多方面的因素,因此,企业所指的"效益最佳"具有系统性.这两者之间的差异,甚至冲突,应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题,也是需要合理解决的问题.而解决这个问题的关键之一是:运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性,也就是说,不能只拘泥于运筹学书本及文献资料,而应进入实际,与相关人员,相关学科相结合,交叉,渗透,互补,从而达到技术可行,经济合理以及系统优化的目的.
经验表明:在运筹学实际应用的项目中,很少遇到运筹学"独步天下"的情况.如在此案例中,它属于线性规划的一个典型应用领域,即使如此,运筹学在其中也不能包揽一切,它可以起着骨架及核心作用,但若无其他方面的配合,也不能达到圆满成功.