bestv百视通足球:奇数次多项式至少有一个根x 。使 f(x。) =0 为什么？

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 18:25:50

在多项式函数中最高次数n 称为多项式
函数的次数。
奇数次多项式至少有一个根x 。使 f(x。) =0 为什么？

需要用到如下定理(涉及到高等代数中的知识，定理证明比较繁琐而且需要一些基础，对于高中而言了解一下就可以了，)
由{{1。[标准分解]数域Ω上的多项式f(x)均有如下分解：
f(x)=a[p1(x)^k1]*[p2(x)^k2]*...[pt(x)^kt]
其中a为Ω中的非零常数，p1(x),...,pt(x)为互异的首相系数为1的既约多项式，k1,...,kt为自然数，它们都是由f(x)唯一确定的。
2。每个次数大于0的多项式在复数域中都有根。
3。实数域上的既约多项式Ω为一次式和判别式小于0的二次式。}}可得4
4。实数域上n(n>0)次多项式的标准分解为
f(x)=a*[(x-a1)^m1]...[(x-as)^ms]*[(x^2+b1x+c2)^n1]...[(x^2+btx+ct)^nt],
其中a,ai,bj,cj属于R，bj^2-4cj<0,nj为自然数，1<=i<=s,1<=j<=t,且m1+...+ms+2n1+...+2nt=n.

若n为奇数m1+...+ms+2n1+...+2nt=n，则必存在一个奇数的mi',从ai'既为f(x)=0的一个根。

奇数次多项式的函数肯定是F(-X)=-F(X),是个关于原点对称的奇函数;另一种情况就是它有个系数,那么就是它通过平移能够关于原点对称
那么它必然过X轴,也就必然至少有一个值使它等于零

为什么奇数次多项式的函数肯定是F(-X)=-F(X)??

奇数次多项式至少有一个根x 。使 f(x。) =0 为什么？已知多项式2x*x*x-x*x+m有一个因式是2x+1,求m的值证明x^5 -3x=1 至少有一个根介于1与2之间函数f(x)=x*x*x-x*x-x+1有多少个零点？ 4x-3是多项式4x平方+5x+a的一个因式，求a f(x), g(x)分别是奇数和偶数,f(x)-g(x)=(1/2)* F(1),g(0),g(-2)从小到大的顺序是? f(x), g(x)分别是奇数和偶数,f(x)-g(x)=(1/2)* F(1),g(0),g(-2)从小到大的顺序是? 有一道数学题：设一个自然数为x，那么3x+1之后，这个数是奇数还是偶数？已知A=〖—1，，0，1〗。B=〖2，3，5〗映射f：A→B，满足x+xf(x)+f(x)为奇数，这样的映射最多有多少个二次函数f (x) = ax2+bx+c (a≠0)中a,b,c为整数，f (0),f (1)为奇数，证：方程f(x)=0无整数根。