高校问答过敏和适应期的区别:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 16:45:08
梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90度,AB=AD+BC.如果在AB上取点P,并联接PC,PD.那么PC与PD有可能互相垂直吗?如果可能,那么AB上有几点满足上述点P的条件?请说明它们的位置;如不可能,请说明理由.
设存在点P，使PC与PD互相垂直
则∠APD+∠BPC=90度
因为AD//BC，∠ABC=90度
所以∠BAC=90度
所以∠APD=∠BCP，∠ADP=∠BPC
所以△APD∽△BCP
所以AD/BP=AP/BC
AD*BC=AP*BP
因为AD+BC=AB=AP+BP
所以(AD+BC)^2=(AP+BP)^2
(AD+BC)^2-4AD*BC=(AP+BP)^2-4AP*BP
(AD-BC)^2=(AP-BP)^2
AD-BC=AP-BP或者AD-BC=BP-AP
(1) AD+BC=AP+BP，AD-BC=AP-BP
所以AD=AP，BC=BP
(2) AD+BC=AP+BP，AD-BC=BP-AP
所以AD=BP，BC=AP
所以有2个点满足使PC与PD互相垂直的条件
1个点`是AB的中点