高校问答我的世界生存模式飞行:y'= - 2xy y(0)=1 计算该方程的解析解合数值解 谢谢达人们
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:28:49
若函数x,y适合方程x^2+y^2-2x-4y+1=0,那么代数式y/(x+2)的取值范围是？
答案是[0,12/5]
配方得(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4
观察：y/(x+2) = (y-0)/[x-(-2)]
设P是圆上一点(x,y) ,Q为(0,-2)
则y/(x+2) 为直线PQ的斜率，令y/(x+2)=k ,则y=k(x+2)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
把y=k(x+2)代入x^2+y^2-2x-4y+1=0中得：
(k^2+1)*x^2 +2(2k^2-2k-1)x +(4k^2-8k+1)=0
因为△≥0 ，所以(2k^2-2k-1)^2-(k^2+1)(4k^2-8k+1)≥0
即 k(5k-12)≤0 ，解得：0≤k≤12/5
----------------------------------------------------------------------
或：因圆心到直线的距离等于半径 ，所以 |2-3k|/√(k^2+1) = 2
两边平方得：(2-3k)^2=4(k^2+1)
解得：k=0或k=12/5
所以 0≤k≤12/5
--------------------------------------------------------------------------