高校问答情感反射和情感反应:求助两道数列题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 05:04:12
1 在等比数列{an}中 ,Sn=48,S2n=60,求S3n
2 已知数列{an},an+1=an^2/2an-5,若该数列既是等差又是等比数列,求S20
要有过程,谢谢
第2题是an+1=an^2/（2an-5）
2 已知数列{an},an+1=an^2/2an-5,若该数列既是等差又是等比数列,求S20
要有过程,谢谢
第2题是an+1=an^2/（2an-5）
1.
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S(2n)=a1*(1-q^2n)/(1-q)
S(2n)/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)
60/48=1+q^n
q^n=1/4
S(3n)=a1*(1-q^3n)/(1-q)
=Sn*(1+q^n+q^2n)
=48*(1+1/4+1/16)
=63
2.
因为该数列既是等差又是等比数列
所以该数列各项相等，即公差为0，公比为1
a(n+1)=an^2/(2an-5)
an=an^2/(2an-5)
等比数列各项不为0，所以
1=an/(2an-5)
an=2an-5
an=5
S20=5*20=100
1 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=60/48=5/4
q^n=1/4
S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)=(1+q^n+q^2n)Sn=(1+1/4+1/16)*48
=63
第2题是an+1=an^2/（2an-5）还是an+1=（an^2/2an）-5
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=60/48=5/4
q^n=1/4
S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)=(1+q^n+q^2n)Sn=(1+1/4+1/16)*48
=63
第2题应是an+1=an^2/（2an-5）