高校问答蝶泳决赛水下:07届文科数学与理科数学有什么不同
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 02:36:55
回答：加贝
新手
6月4日 10:22 问题:函数y=√2sin(2x-π)cos[2（x+π）]是（）
A.周期为π/4的奇函数 B.周期为π/4的偶函数
C.周期为π/2的奇函数 D.周期为π/2的偶函数
解析: 先化简
y=√2sin(2x-π)cos[2（x+π）]
=√2sin(2x-π)cos[2x+2π]
=-√2sin2xcos2x………………使用诱导公式
=-（√2／2）*2sin2xcos2x…逆用倍角正弦公式
=-（√2／2）*sin4x
记f(x)=-（√2／2）*sin4x
则f(-x)=-（√2／2）*sin(-4x)
=-（√2／2）*[-sin4x]……使用诱导公式
=（√2／2）*sin4x
=-[-（√2／2）*sin4x]
=- f(x)
知f(x)=-（√2／2）*sin4x是奇函数
即y=√2sin(2x-π)cos[2（x+π）]是奇函数
又sin4x是周期函数,周期是2π/4=π/2
故f(x)=-（√2／2）*sin4x的周期也是π/2
于是选C