高校问答登陆cf一直提示环境:已知a,b是整数,且a>b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两根m,n满足关系式:m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1),求a,b的值
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 09:21:53
先由韦达定理得:m+n=-a-b mn=4ab／3
由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0
∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0
(m+n)的平方-3mn-1=0
∴(-a-b)的平方-3*(4ab／3)-1=0
即a平方+b平方+2ab-4ab=1
a平方+b平方-2ab=1
(a-b)平方=1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
根据△(根的判别式)=b平方-4ac=(自己算)
=-3(4b平方+4b-3)
=-3(4b平方+4b+1-4)
=-3(2b+1)平方+12 ＞0
解得-1.5＜b＜0.5
∴b=-1 or 0
a=0 or 1 经检验, 两个解都符合题意
由方程得m+n=-a-b
mn=4/3ab
m2+m+n2+n=mn+m+n+1
将第3个方程变为(m+n)`2-2mn=mn+1
所以(a+b)`2-8/3ab=4/3ab+1
所以(a-b)2=1
所以a-b=1
剩下的不会
m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)整理得(m+n)(m+n)-3mn-1=0,即3(m+n)(m+n)-9mn-3=0
带入方程式：3x2+3(a+b)x+4ab=0得：-9=3(a+b),-3=4ab
又a>b，a,b是整数,所以a= ,b= .
（具体怎么算，好多年有点忘了，写到这里应该可以了吧：？）
由方程得m+n=-a-b.......(1) ,mn=4/3ab......(2)
又m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1),所以把(1),(2)式代入上式经整理得a*a-2ab+b*b-1=0
得:a-b=1ora-b=-1
当a-b=1
△=-3(2b+1)*(2b+1)+12 >0
得a=1,b=0
当a-b=-1
△>0
a,b无解
综上所述:a=1,b=0
注意:楼上答案欠妥