烟台泽义酒庄:数学问题:一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:41:47
这样得到的各线段两端都有颜色.
试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?

首先共剪成4段
有颜色的端点共有4×2=8个为偶数
而涂有白色或红色的端点，每种颜色总数均为奇数（*）
（因为除两端以外，内部每一处颜色都剪成两段为偶数，再加上两端的一处，总和为奇数）

假如两端颜色不同的线段的数目是偶数设为2N，那么这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数，且为2N（每条线段均有一红一白端点）
于是两端颜色相同的线段的数目也应该是偶数（总和为4段），同样，这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数
由此可以得到：白色或红色的端点，每种颜色线段端点数和为偶数（**）
显然与（*）矛盾

故假设不成立

设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x
x y
y 0

1)当x = 0
a)当y = 0 不同的为1根
b)当y = 1 不同的为3根
2)当x = 1相当于把绳子换个方向,所以答案同上

另外的一种思路是,假若不同色的为偶数,则必为0或者2,若为0,很容易推矛盾,若为2,则原来的某一端必属于此不同色中的一段,从而再次推出矛盾.

设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x x y y z z 0

1)当x = 0
a: y = 0 z=0 不同的为1根
b: y=0 z=1 不同的为3根
c: y=1 z=0 不同的为3根
d: y=1 z=1 不同的为3根

2)当x = 1, 相当于把绳子换个方向,即y=0,结果同上

数学问题:一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开 一根绳子 用手分别拿着两端 在不放手的情况下 怎么样才能打个结 猴子和一篮桃子等重，分别悬于绕过定滑轮的绳子两端。若猴子沿绳子上爬2米，则它距定滑轮的距离减少几米 在滑轮上穿一根绳子，绳子的一端挂一只球，另一端有一只猴子。球的重量和猴子 一根绳子剪断为什么还是一根绳子？ 用一根绳子测量一棵树树干的周长，将绳子3折围一圈多1米，将绳子4折围一圈少1米，问绳子和树干的周长？ 今有一根竹竿和一根绳子,绳子比竹竿长4米,绳子对折后比竹竿短2米,这根竹竿和绳子各长几米? 如何用一根两端开口的长直玻璃管，一盏酒精灯和水测出花生油的密度 拾音器有三根线，一根白的，一根红的，一根黑的，分别连接什么啊？ 关于绳子的问题