高校问答中国十大葡萄酒产地:请教一个数学题阿~~~~~~~~~~~~~~~~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 17:50:01
有一张矩形纸片ABCD，E是AD上一点，连接BE,若三角形ABC沿BE翻折，A点恰好落在边CD上，设此点为F，这是AE:DE=5:3，BE=10倍根号2，求这个矩形的长和宽是多少?
如果可以的话，请写一下过程，谢啦~~
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我是这样想的 首先设 AB=X AD=Y
则 AE=5Y/8 DE=3Y/8 则在直角三角形EDF中EF=AE=5Y/8
DE的平方+DF的方=EF的方 可以求出DF
又CF=CD-DF 且CF的方+BC的方=BF的方=AB的方 这样X Y就有一个关系式
又AB的方+AE的方=BE的方 联立方程就可解得
X=4倍的根号10 Y=16倍的根号10除以5
题目有个地方“若三角形ABC沿BE翻折”应该是三角形ABE吧？
由于AE：DE=5：3，所以假设AE=5X，DE=3X，则AD=BC=8X，另外设AB=CD=Y
由题，EF=AE=5X，所以DF=4X，那么CF=Y-4X
又BF=AB=Y，在三角形BCF中，Y^2=(8X)^2+(Y-4X)^2,化简得Y=10X
又在三角形ABE中，Y^2+(5X)^2=(10*根号下2)^2，代入Y=10X解得：
X=4/根号下10
所以该矩形长：40*根号下10
宽：32/根号下10
长16 宽10
先画出图，因为是矩形，所以折下来后abfe是一个正方形...然后就很简单啦...