红色警戒之大帝国崛起:居然是高中物理选择题：弹簧单摆

楼上的人全都被“误导”了。的确是高中的题。
这道题在《200道物理学难题》（北京理工大学出版社），第16页问题78，附详细的提示和解答，这本书在书店仍可以看到，在网上可以买到。类似的问题可以参考程稼夫的《力学篇》（中国科技大学出版社），334页题8-10。
用微积分固然可以，但是很复杂。有很巧妙的解法。只要把弹簧的弹力分解成竖直和水平两个方向，立刻可以看到两个方向的受力都和这个方向的位移线性变化，也就是说在竖直和水平方向各自做简谐振动！并且周期T都是2π*sqr
需要忽略弹簧的原长L！由竖直方向的分振动知，到最低点时，经过了1/2个T，竖直的速度当然为零。水平速度为经过了1/2个T，速度也为零。因此，此瞬间小球应该静止的。在水平方向由一边L摆到另一边-L，竖直方向平衡位置为mg/k，1/2个T时小球竖直方向振动到2mg/k。因此小球的伸长应该是sqr(L^2+4(mg/k)^2)-L，可以由勾股定理得到。
欢迎给我留言。

设摆长为 L，弹簧常数为 k，摆到最低点时弹簧伸张量为 y，速度为 v

能量守恒
mv^2/2 + ky^2/2 = mg(L+y)

向心加速度关系式
a=v^2/(L+y)
ma = mv^2/(L+y)
ky = mv^2/(L+y)

得
ky(L+y)/2 + ky^2/2 = mg(L+y)
2ky^2 + (kL - 2mg)y - 2mgL = 0
y = (2mg - kL + ((kL)^2+12mgLk+4(mg)^2)^0.5)/4k

v = (ky(y+L)/m)^0.5 (用上式代入)

受力分析
F向=F弹-mg
F向=mv^2/(Δx+L)
F弹=kΔx
动能定理 !or 能量守恒
W合=ΔEk ! (把减号那项移过去）
mg(Δx+L)-(kΔx^2)/2=(mv^2)/2 !

（我能想到的暂时就这么多了，还差一个方程的样子，是条件给少了吗？呵呵~~~~~~我再想想，你也想想。）

能量守恒加向心力公式
mv^2/2=mg(L+l)

mv^2/(L+l)=Kl-mg

最低点只受拉力和重力,设弹簧伸长原长为l ,伸长为dl,则
mg(l+dl)=1/2*m*v^2+1/2*k*dl^2,基本就是这样,还要根据题目具体计算