红警中国矿车:实验数学

5月9日 12:24 高中“数学实验”教学研究及其思考

江苏省太湖高级中学 秦梅芳

随着招生规模的扩大，数学教育的“均贫化”现象已经显现。要克服数学学习的困难，就有必要回到“故乡”，再塑“童年”，使学生重新触摸数学材料，体验数学经历，参与数学操作，享受数学喜悦；就有必要从新的数学观和教育观出发，以人为本，为学生的数学学习开辟新的通道。为此，我参加了由鲍为民老师策划、主持的省“十五”课题——“高中‘数学实验（Mathematics Experiment,以下简称ME）’教学研究”，在国内率先开展了有关研究工作。在此过程中，碰到不少困难，也取得了一定的收获，进行了一些思考。

一、ME及其现状

ME教学是让学生自己动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，最后获得概念、理解直至解决问题的一种教学过程。它是一个根据研究目标，创设或改变某种数学情景，在一定条件下，通过思考和操作活动，研究数学本质、发现数学规律的过程。是一种思维实验和操作实验相结合的实验。

计算机技术和网络技术为ME教学提供了有效的手段。在教学中，我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面的元素用软件工具制成课件或积件，即在电脑平台上构建一个问题情境，由教师或学生对各元素进行有序的控制操作，变换各种情境，并通过学生小组的协作学习，去观察问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。这是一种教学上的数学实验。我们重点从教材入手，精心挖掘教学内容中的实验因子、实验课题，编制课件，汇编成库，并采用典型课例带动的策略，力图构建了基于单机、基于网络教室、基于校园网络的三种“数学实验”教学模式，并对操作要点、程序、实施策略、评价指标和方法手段等评价体系作了研究和实践，争取尽快形成了“数学实验”教学课题、课件、教案、教学录像分析资料库等系列有形产品。

在实验操作过程中，多媒体环境不同，其教学方法和程序也不同。

基于单机或多媒体综合教室的实验研究，课堂上更多的是教师的演示和引导，学生主要是观察实验、体会变化、发现规律。

在网络教室环境中，学生或依据教师实验方案的引导，或自行设计的实验方案，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，学习能力培养的教学达成度也会更高。

ME教学，激发了学生探究的兴趣，提高了他们的实验、分析、探究能力，这种兴趣和能力可迁移至课外。我们准备选择一些开放性、探索性的课题，放在校园网上，让学生在课外自行上网进行个别化学习，学生和教师可以在线进行沟通和讨论。

ME教学，充分体现了用实验手段和归纳方法进行数学教学的思想：从若干实例出发（包括学生自行设计的实例）→在计算机上做大量的实验→发现规律→提出猜想→进行论证，使学生尽可能去发挥想像力与创造力，这初步体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变。ME教学，已经得到校内外学生和专家的好评。

二、ME教学研究的几点思考

1、教育观念的更新是关键

在日常教学中，许多教师已开始运用数学实验，但在运用的内容、形式、方法上存在着一些区别，在教学效果上也有不同。笔者认为，其差别来自于教师的教育、教学观念和对现代教育技术的认识。

⑴数学需要进行实验——关于数学的观念。数学具有两重性，数学教学既要重视数学内容的形式化，更要重视数学创造过程的经验化。而数学的经验与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据、发现规律。只有具备了全面的数学观，才能在备课的过程中，自觉地抓住一些“发现”和“实验”的典型内容，设计出数学实验的教学过程，而不是把结论直接交给学生，或是仅把实验作为验证结论的工具。

⑵重视学生的主体参与——关于教育观念。学生掌握知识的过程是学生个体的认知结构的建构过程。其中活动是第一位的。对处于认识发展阶段的学生来说，这种活动开始表现为外部活动，由于主体的智力参与，使外部活动过程内化为主体的心理过程，产生个人的体验。同时，活动必须是学生主动和积极进行的，学生主体参与的程度是教学成败的重要标志。因此，教师应由知识的传授者改变成为教学的指导者和组织者，使学生充分运用数学实验深层次地参与教学过程，而不仅是让学生简单地观摩教师表演性地使用。

⑶数学创新教育的思路——关于教学观念。创新教育的基本思路是把中学数学教学过程设计成让学生再发现、再创造的过程。离开创造过程谈创新教育就是无源之水、无本之木，因此运用数学实验主要应体现在让学生发现、探究和创造，引导学生对再创造过程的深层次参与。

⑷计算机不只是“教”的辅助工具——关于技术观念。随着科学技术的迅速发展，现代高新技术越来越表现为一种数学技术。要让学生适应时代的要求，就要把计算机为核心的现代技术与数学学科内容整合在一起，让学生在教师的指导下，相对独立地去进行再发现与再创造。因此，不能把计算机等作为一般教具，而要发挥其优势，将它由“教”具向“学”具的功能转化，由教学的辅助手段向掌握数学技术转化，由学习知识向全面提高学生的素质转化，由单一的教法改革向课程、教材、教法、评价的整体改革转化。

2、教育过程的改进是重点

当前教学中，许多教师仍使用单一讲授的教学模式，“教师讲，学生听”，缺少学生自主探究、合作讨论等环节，妨碍了能力的培养。在ME教学中要特别注意不能“穿新鞋、走老路”，应把教学模式的改革作为研究的重点。众所周知，数学教育不存在一种固定的教学模式，它本身是一个开放和创新的过程，但在教学过程中依据教学思想和教学规律常会形成一些比较固定的教学程序及其方法的策略体系，我们也可称之为模式。在ME教学中，主要思考了以下几种模式：

⑴发现模式。它要求学生在教师的引导下，利用材料，主动探究、发现。程序为：创设情景→分析探究→猜想假设→论证评价。这种教学模式在教学中主要适用于概念、法则、公式、定理、例题等知识形成过程的教学，体现学生参与发现过程的主体地位，注重了发现策略和方法的培养。

⑵应用模式。数学知识的应用是培养数学能力的途径与目标，应用模式的一般程序为：实际问题→数学建模→模型求解→实际问题解决。TI与CBL（OR CBR）的配合可方便、迅速地收集现实世界的有关数据，便于学生进行形象直观的分析处理，从而得出实验结论。

⑶结构模式。数学具有系统性的特征，数学的定义、公理、定理、法则、公式等具有系统的逻辑结构，结构模式就是利用这个特征，进行整体结构教学。经常的，在一个问题初步解决以后，引导学生发散思维，在数学实验的开放环境中，变化条件、变化结论、寻求一题多解，一题多变，发现新的结论或共同规律。结构模式的教学程序为：整体结构→部分研究→形成系统→整体结构。

在实施以上基本教学模式时，可以引导学生之间、师生之间开展讨论，把课堂实验与课外实验结合起来，在教学形式上作出新的探索。教学模式反应了教学的基本规律，但不应当成为教学的框框，我们要注意多种教学模式的灵活和综合应用，从整体上优化教学过程。

3、现代教育技术是基础

要开展ME教学首先要求教师掌握电脑技术、图形计算机技术。对教师的技术培训就成为了一个重要的基础性工作。

教师要能顺利地开展ME教学，应该能熟练地掌握“几何画板”，能运用张景中院士开发的“Z＋Z智能教育平台”，熟练运用TI-CBL（CBR）系统。最好能掌握一门计算机语言。

在教师培训上，应该采用两个措施，一是教师培训教师，二是把内容讲授与相互研讨结合起来。教师培训教师，有共同语言，结合教学实践，易见实效。在培训过程中开展研讨活动，加强相互交流，让广大教师在一个开放的环境中学习，有利于观念的更新和技术的进步。

4、与课程整合是方向

我们生活在高科技时代，高科技改变了人们的思维方式和观念，也改变了数学知识的结构。过去人们认为重要的知识，今天可能已经不太重要，而原来人们认为不重要的知识，现在则可以变得十分重要。除了内容的变化，知识呈现的顺序也会变化。随着技术的发展，数学课程的变革是不可避免的。ME恰处在以计算机技术为核心的现代教育技术与数学教材的交集部位，ME教学与课程的整合是数学教育的发展方向。

5、学校支持是成功的保障

ME教学要得以顺利展开，各级领导的重视与支持是必不可少的。要开展实验，课题组必须要有电脑等实验器材，必须购买相关软件，必须有适当的实验场地，必须有一定数量的实验班级与相应的课时安排。此外，由于ME教学对教师有很高的要求，相关教师应该拥有相应的学习机会与时间保障。由于一线骨干教师现有的教学任务已十分繁重，要对他们进行培训，让他们进行研究，就必须建立起合理的激励机制。只有这样，教科研才不会流于形式，才可以扎扎实实地为教育服务，为学校教育插上腾飞的翅膀。