高校问答美的离心机:简单初中数学奥林匹克代数题一道高手回答谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 06:40:15
已知x,y,z是正实数，且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少？
(x+y)(y+z)
=(x+y+z-z)(x+y+z-x)
=(x+y+z)^2-(x+z)(x+y+z)+xz
=(x+y+z)^2-(x+z+y-y)(x+y+z)+xz
=(x+y+z)^2-(x+y+z)^2+y(x+y+z)+xz
=y(x+y+z)+xz
因为xyz(x+y+z)=1，所以y(x+y+z)=1/xz，因此原式可化为xz+(1/xz)，显然最小值为2。(可以把xz看成根号下xz的平方，1/xz看成根号下1/xz的平方，通过配方可发现最小值是2)。