娜娜林忻房百度:求教：实数范围上的斯特林阶乘的指数计算公式及推导过程

由于阶乘运算的增长速度特别快（比2^n的增长速度快），对于较小整数的阶乘运算采用简单的递规算法可以实现，但是对于大整数的乘法（比如1000！），则传统的递规算法就失去了作用。
定义一个很长的数组，用数组的每一项表示计算结果的每一位。例如，7！＝5040，a[1000]，则a[0]＝0，a[1]=4,a[2]=0,a[3]=5。

程序源代码：

/**
*计算大数的阶乘，算法的主要思想就是将计算结果的每一位用数组的一位来表示：如要计算5!，那么首先将
*(1) a[0]=1，然后a[0]=a[0]*2，a[0]=2，
*(2) a[0]=a[0]*3，a[0]=6
*(3) a[0]=a[0]*4，a[0]=24，此时a[1]＝2，a[0]＝4
*/
public class Factorial
{
static int a[] = new int [10000];
static void factorial(int n)
{
for(int i=2; i< a.length; i++)
a[i] = 0; //将数组元素初始化
a[0] = 1; //用数组的一项存放计算结果的位数
a[1] = 1; //将第一项赋值为一
for(int j= 2; j <= n; j++)
{
int i=1;
int c = 0; //c表示向高位的进位
for(; i <= a[0]; i++)
{
a[i] = a[i] * j + c;//将来自低位的计算结果和本位的结果相加
c = a[i] / 10;
a[i] = a[i] % 10;
}
for(; c != 0; i++)
{
a[i] = c%10;
c = c / 10;
}
a[0] = i - 1;
}
}
public static void main(String[] args)
{
String num = args[0];

int count = 0;
int n = Integer.parseInt(num);
f(n);
for(int i= a[0]; i>0; i--)
{

count++;
System.out.print(/*"a[" + i + "]=" + */a[i]/* + " "*/);
}
System.out.println("\n"+count);
}
}

阶乘算法（0---10000）

#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>

const int N=1000;

int compute(unsigned int *s,int n)//s用来存储一次的计算结果,n为本次计算的乘数,函数返回结果中有效数据的节数
{
unsigned long p; //暂时存放一节的结果
unsigned long more=0;//一次乘法的进位
int i; //循环变量

static int m=1;//存放结果中的节数,三位一节
static int q=0;//存放结果中最后为零的节数

//计算本次的结果
for(i=q;i<m;i++)
{
p=(long)s[i]*(long)n+more;
more=p/N;
s[i]=p-more*N;
}

//计算结果中最后为零的节数
while(s[q]==0) q++;

//处理最高位
for(more=p/N;more;)
{
p=more;
more=p/N;
s[i++]=p-more*N;
m++; //有效节数增一
}

return m; //返回有效节数
}

void main()
{
unsigned int *s; //存放结果
int i; //循环变量
int m; //存放节数
int n; //求n的阶乘

cout<<"请输入一个正整数<0----10000>:";
cin>>n;

if(n<0)
{
cout<<"输入数据错误!"<<endl;
return;
}
else if(n==0)
{
cout<<"0!==1"<<endl;
return;
}

//初始化s
s=(unsigned int *)malloc(n*sizeof(s)*10);
for(i=1;i<n;i++) s[i]=0;
s[0]=1;

//计算结果
for(i=2;i<=n;i++) m=compute(s,i);

while(s[m]==0) m--;//过滤掉前面的零

//输出结果
cout<<n<<"!=="<<s[m--];//最高一节

int num=1;
for(i=m;i>=0;i--)
{
num++;
cout<<','<<setw(3)<<setfill('0')<<s[i];
if((num%10)==0) cout<<endl;
}
cout<<endl;

//释放空间
free(s);
}
“阶乘”即从1开始的连续自然数相乘的积，即n!=1*2*3...*n,这就是它的计算公式。
由于阶乘运算的增长速度特别快（比2^n的增长速度快），对于较小的正整数的阶乘运算可采用简单的笔算，但是对于较大的正整数可用计算器或计算机。注意：当正整数过大时，计算器和计算机也算不出来！
当然，有一个近似的公式，斯特林公式：n!≈[√(2πn)[*(n/e)^n ,π和e是无理数，π≈3.14159 ,e≈2.71828
斯特林公式的最大好处就是把阶乘化成了指数的形式，在精度不高的情况下，可以使用。

0!=1（规定）
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
5!=1*2*3*4*5=120
6!=1*2*3*4*5*6=720