高校问答精馏塔填料:一道初中二年级的数学题(是关于分式的)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 20:28:55
甲、乙两人一个月里两次同时到一家店里买米,两次大米价格有所变化,但他们两人的购买方式不一样,其中,甲每次总是买相同重量的大米,乙每次只拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式,哪一种合算?
是关于分式的,
是关于分式的,
设两次单价分别为a、b，甲每次x千克，乙每次花y元钱，则：
甲平均价格为：(ax+bx)/2x=(a+b)/2
乙平均价格为：2y/(y/a+y/b)=2ab/(a+b)
设(a+b)/2<2ab/(a+b)
则计算得:(a-b)^2<0,此式不成立.
因为a≠b,
所以(a+b)/2>2ab/(a+b)(必定)
所以乙合算。
乙
设两次单价分别为x、y，甲每次m千克，乙每次n千克，则：
甲平均价格为：(xm+ym)/2m=(x+y)/2
乙平均价格为：2n/(n/x+n/y)=2xy/(x+y)
(x+y)/2大于2xy/(x+y)
所以乙合算。
用设未知数X的方法。乙
设两次大米价格为a、b元/千克，甲每次买m千克，乙每次花n元
那么甲买米2m千克，花钱m(a+b)元，则单价为m(a+b)/2m=(a+b)/2（元/千克）
那么乙买米n(1/a+1/b)千克，
花钱2n元，则单价为2n/n(1/a+1/b)=2ab/(a+b)（元/千克）
(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)^2/2(a+b)
因为a不等于b,所以(a-b)^2/2(a+b)大于0
所以(a+b)/2大于2ab/(a+b)
所以甲的买法合算
设两次单价分别为x、y，甲每次m千克，乙每次n千克，则：
甲平均价格为：(xm+ym)/2m=(x+y)/2
乙平均价格为：2n/(n/x+n/y)=2xy/(x+y)
(x+y)/2大于2xy/(x+y)
所以乙合算。