高校问答eosx7i:高考模拟数学题～～～求助～
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 01:34:01
有a、b、c三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a 的有9人，读过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a、b的5人，读过b、c的3人，读过c、a的4人，那么a、b、c全部读过的有多少人？
要有过程或者思路！
要有过程或者思路！
设，只读过A的人有a个，只读过B的有b人，只读过C的有c人，只读过ab没读C的有ab人，....同时度过ABC的有abc人
得，
度过A的人，9=a+ac+ab+abc ①
同理， 8=b+bc+ab+abc ②
11=c+bc+ac+abc ③
18=a+b+c+ab+bc+ac+abc 由前三式 =》10=ab+bc+ac+2abc ⑦
5=ab+abc ④
3=bc+abc ⑤
4=ac+abc ⑥ 由④⑤⑥ =》12=ab+bc+ac+3abc ⑧
由⑦⑧ =》abc=2
设读过a 的为集合A，读过b的为集合B，读过c的为集合C
则18=card(A)+card(B)+card(C)-card(A U B)-card(A U C)-card(B U C)+card(A U B U C)
代入数据，得
card(A U B U C)=2
注：card( )为集合中元素的数量