佳能eos5dmark2 镜头:三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 10:31:32

证明：sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数，显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5（此时cos[(A-B)/2]=1)时，sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
证毕！
愿你学习进步！

三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8 三角形ABC中，已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形 已知:A,B,C为一个三角形的三个内角,证明:sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) <=2/3 三角形ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 在三角形ABC中，求证：sin²A/2 +sin² B/2 +sin²C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 在三角形ABC中，证明：a=bcosC+ccosB 在三角形ABC中,8sin的平方(B+C)/2-2cos2A=7, 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形0的面积，且4sinB×sin^2(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3 已知在三角形ABC中，若sin平方A等于sin平方B加sin平方C减sinB乘sinC, 求角A=? 已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中，2R(sin^2·A-sin^2·C)=(根号2a-b)sinB成立