肇庆人均可支配收入:数学问题

这个问题比较复杂,解决它需要的知识比较多.该问题的前提条件是书本(平面)是自然无拉伸的扭曲,使之成为直纹可展曲面.
定义;曲面之间的一个变换,如果它保持曲面上任意曲线的长度不变,则这个变换为等距变换.
定理;对于曲面r=r(u,v),s为弧长则ds^2=dr^2=I为第一基本形式I=(#r/#u)^2du^2+2*(#r/#u)*(#r/#v)dudv+(#r/#v)^2du^2 (#r/#u表示r的偏导数）
定理：曲面间成等距对应的充要条件是两曲面的第一基本形式具有相同的表示形式．
只要证明平面与直纹可展曲面的第一基本形式具有相同的表示形式即可．
简证：直纹可展曲面分为柱面，锥面和切线曲面．先证柱面．
直角坐标系xoy中平面I=dx^2+dy^2,柱面为r=a(s)+vb,b为沿母线的单位常向量,a是与母线正交的一条曲线.s是弧长.
所以柱面I=ds^2+dv^2(算略),故与I=dx^2+dy^2具有相同的表示形式,故命题成立.
再证锥面,锥面为r=a+vb(s),a为常向量b为母线上的单位向量.所以,I=v^2ds^2+dv^2(算略),直角坐标系xoy中平面I=dx^2+dy^2,在极坐标系中平面I=dρ^2+ρ^2dθ^2,与I=v^2ds^2+dv^2 具有相同的表示形式故命题成立.
切线曲面的证明很繁杂,但得到的结论是相同的,即I的表示形式与平面的保持一致.(证明略)
总之,该命题正确,即长度不变.

曲线弄不成直线```````

是

你从哪看到的？
首先这个问题就不对，一本书在一个平面，扭曲了就不在一个平面，不在一个平面怎么可能是直线呢，除非书没扭曲时就是一条直线，你大脑错乱还是咋

这还用求证吗？这不就相当于把一张10元纸币换成10张1元纸币，那肯定是相等的喽，都是10块钱呗。
谢谢提问。

过程是有点复杂。哈！
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组成曲线的点与组成直线的点一样多。
这样的话，这两条线才会相等。