2016年二连蒙古博克:已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/08 12:58:27

各位,帮帮忙,

代一些特殊值知道，
x = 0时，A = B；
x = 1时，A > B；
x = -1时，A < B。
所以应该是解不等式吧。

注意到：
A = f(x + 1)
= f(lg(10^(x+1)))
= lg( 10^(x+1) + 1/(10^(x+1)) ) - lg2

B = f(x) + f(1)
= f(lg(10^x)) + f(lg10)
= lg(10^x + 1/10^x) - lg2 + lg(10 + 1/10) - lg2

比差算一算，化简一下估计就可以了。

设lgx=a;
则x=10^a;
f(a)=log[(10^a+10^-a)/2;
f(1)+f(x)=lg((10+10^-1)/2)+lg((10^x+10^-x)/2)=lg[(10+1/10)(10^x+10^-x)/4];
再这样表示出A来；根据lg()为增函数，就比较出来了。

设lgx=a;
则x=10^a;
f(a)=log[(10^a+10^-a)/2;
B＝f(1)+f(x)=lg((10+10^-1)/2)+lg((10^x+10^-x)/2)=lg[(10+1/10)(10^x+10^-x)/4]=log(10^(x+1)+10^(x-1)+10^(1-x)+10^(-1-x)/4)<lg(10^(x+1)+10^(-1-x)/2)＝A
所以A＞B

已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小已知f(x)=f(1/x)lgx+1,求f(x)...越详细越好谢谢已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),则f^-1(1)=? 已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101) 已知f(x)=5-x+@(3x+1) 高中数学：已知4f(x)+3f(1/x)=x，则f(x)=? 已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)________________ 已知f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)