高校问答世界最长的吊塔:解方程组
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 12:46:30
2x+y+z=2
x+2y+z=4
x+y+2z=6
3个方程组成一个解方程组，求x,y,z.
x+2y+z=4
x+y+2z=6
3个方程组成一个解方程组，求x,y,z.
｛2x+y+z=2①
｛x+2y+z=4②
｛x+2z+y=6③
把①+②+③得
4y+4x+4z=12
4(x+y+z)=12
x+y+z=3④
把①-④得
x=-1
把②-④得
y=1
把③-④得
z=3
∴方程组的解为｛x=-1
｛y=1
｛z=3
2x+y+z=2 (1)
x+2y+z=4 (2)
x+y+2z=6 (3)
(1)-(2)得：x-y=-2(4)
(2)*2-(3)得：x+3y=2(5)
(5)-(4)得：4y=4 因此y=1带入(4)得：x=-1
将x=-1 y=1带入(1)得：z=3
方程组的解为：x=-1 y=1 z=3
我也来提供一种解法：
观察方程，若把x+y+z当成整体，则得知：
x,y,z成等差数列，公差为 2
故我们知道 ，x+2y+z =4y=4 ,所以 y=1。
因而 x=-1 ,z=3
怎么样 ？
：）
2x+y+z=2 ①
x+2y+z=4 ②
x+y+2z=6 ③
①-②得：x-y=-2 ④
②-③得：y-z=-2 ⑤
①-③得：x-z=-4 ⑥
④-⑥得：-y+z=2 ⑦
⑤+⑦得：2y=0
y=0
∴x-0=-2
x=-2
∴0-z=-2
z=2
∴x=-2,y=0,z=2
解得X=-1
Y=1,
Z=3
三式相加得4（x+y+z)=12,所以x+y+z=3,三个式子分别去减（x+y+z),得x=-1,y=1,z=3