高校问答建筑师投稿:请教大家一个考研数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 08:46:05
设x+y=f(y), 已知f''(y )存在， 且f'(y )不等于1, 求f''(x)
不对，答案是f''(y)/(1-f'(y))3 (最后一个3为3次方）
我是想知道求解过程
不对，答案是f''(y)/(1-f'(y))3 (最后一个3为3次方）
我是想知道求解过程
首先确定，x,y函数关系
对式左右求导，得
1+dy/dx=f'(y)dy/dx
移项得，
dy/dx=1/（f'(y)-1） (1)
对（1）式左右求导，
f"(x)=-(f'(y)-1)^(-2)*f"(y)*dy/dx (2)
将（1）式代入（2）式，
即得
f"(x)=f"(y)/(1-f'(y))^3
具体方法如下：
解：由f’（y）不等于1，可知x、y为函数关系。
f'（y）＝dy/dx+1
f'（x）＝1+dy/dx＝1+1/[f'（y）+1]
f"(x)=d{1+1/[f'(x-1)]}/dx
=d[f'(x-1)]/dx÷[f'(x-1)]^2
=f"(y)dy/dx÷[f'(x-1)]^2
=f"(y)/(1-f'(y))3