高校问答pcr实验室质量手册:求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 21:17:02
求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)大哥快点
把n*n放缩成n*(n-1)
1/(n*n)<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n
所以
原式=1=1+1/4+1/9+……+1/(n*n)<1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/(n-1)-1/n)=7/4-1/n<7/4
如果是作业，最好自己思考喔！
这个问题最早是欧拉解决的
1+1/4 +1/9 + 1/(n*n)
当n趋于无穷大时， 这个和＝π*π/6 < 7/4
至于欧拉是怎么证明的，看看这本书吧
《天才引导的历程》
第九章，李昂纳德·欧拉非凡的求和公式
网上有这本书的电子版，你去看看就知道了：
http://218.22.166.105:8000/Resource/GZ/GZWL/WLBL/WLS00045/7383_SR.htm