高校问答战地4c4:帮忙解个方程,谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 17:44:03
求(X-1)的绝对值+(X-2)的绝对值+^^^^^^^^+(X-1996)的绝对值的最小值!
拜托了!谢谢!
SORRY,这不是个方程,反正是要你求它的最小值!
拜托了!谢谢!
SORRY,这不是个方程,反正是要你求它的最小值!
求y=|x-1|+|x-2|+……+|x-1996|的最小值。
令a=x+998.5,x=a+998.5，
y=|a+997.5|+|a+996.5|+……+|a-997.5|
在数轴上，
y表示数轴上的点a到
-997.5,-996.5,……-0.5,0.5,……996.5,997.5
的距离之和，
当a=0时，即x=-998.5，y有最小值
y(min)=2*(0.5+1.5+……+997.5)
=1+3+5+……+1995
=（1+1995）*998/2
=996004
996004
用绝对值不等式：
首先,原式=|x-1|+|x-1996|+|x-2|+|x-1995| + .... + |x-998|+|x-999|
=|x-1|+|1996-x|+|x-2|+|1995-x| + ... +|x-998|+|999-x|
接下来要用到绝对值 |x-1|+|1996-x|≥|(x-1)+(1996-x)|=1995 （就是|a|+|b|≥|a+b|，当且仅当a*b≥0时取等号)，其它类似|x-2|+|1995-x| ≥ 1993
所以原式≥1995+1993+1991+....+3+1=996004
可取到等号，当且仅当998≤x≤时取等号
如 x=998,x=998.1,x=998.88时，都取到最小值。
所以答案是996004
楼上的没说明为什么当a=0时的值就是最小值
连个等号都没有算什么方程