搬山卸岭:一道数学题

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 03:47:22
在三角形中,求证:(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=0

由余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA，则a^2-b^2-c^2=-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB，则a^2-b^2+c^2=2accosB

所以:(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=-2bcsinA+2acsinB=2c(asinB-bsinA)

由正弦定理：a/sinA=b/sinB，故asinB-bsinA=0
故(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=0

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