高校问答春筋草图片欣赏:一道几何题11！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 00:12:54
BD为等腰直角三角形ABC腰上的中线，AE垂直于E且交BC于F； 求证：（1）角ADB=角CDF (2)BD=AF+DF 图片请看
证明：（代数方法）
设AB=a=AC ,BC=√2a(a>0)
在Rt△ABD中，AB=a,AD=a/2
∴BD=√5/2a
∴sin∠ABE=sin∠ABD=AE/AB=AD/ED
∴AE=√5/5a
∴BE=2√5/5 a
∴ED=BE-BE=√5/10a
又∵∠ABS=45°
∴cos∠EBF=cos(45°-∠ABE)= √2/2*2√5/5+√2/2*√5/5=3√10/10=BF/BE
∴BF=2√2/2a
则FC=√2a-2√2/3a
在Rt△BEF中
∴DF=√BF^2-BE^2=2√5/15a
在Rt△EFD中
∴DF=√EF^2+ED^2=√5/6a
(1) 由cos∠ADB=AD/BD=A/2/√5/2a=√5/5
在△DFC中
cos∠CDF=DF^2+DC^2-FC^2/2*DF*DC=√5/5
又∵∠ADB与∠CDF均为锐角
∴∠ADB=∠CDF
(2)∵AF=AE+EF=√5/5a+2√5/15a
∴AF+DF=√5/5a+2√5/15a+√5/6a=√5/3a+2√5/6a=√5/2a
又∵BD=√5/2a
∴AF+DF=BD
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