高校问答嘉兴粽子批发市场电话:一道数学竞赛题，次方数和最小公倍数的结合，难，求助！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 16:21:58
n/3是一个平方数，n/2是一个立方数，n/5是一个五次方数，满足上述条件的最小的自然数n是多少？
要有详细的解答过程，谢谢！（本来书本上是有答案的，但是没看明白。）
要有详细的解答过程，谢谢！（本来书本上是有答案的，但是没看明白。）
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6
看过此题,可惜不会
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看过此题,可惜不会！
我跟可就有的感悟一样~~~~~
因为我是小学生！
因为n/3是一个平方数，n/2是一个立方数，n/5是一个五次方数
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6
所以n=27000
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