高校问答乔任梁徐璐视频:微积方程问题```有能耐的人进```
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 23:31:38
（2x-y)dx+(y-x)dy=0
感激不尽```
我初中没毕业```
这个问题是我帮人问的```
感激不尽```
我初中没毕业```
这个问题是我帮人问的```
【1】最简便的方法，用matlab解。
>> y=dsolve('(2*t-y)+(y-t)*Dy=0')
y =
[ t+(-t^2+exp(C1)^2)^(1/2)]
[ t-(-t^2+exp(C1)^2)^(1/2)]
即：
y=
[ x+(-x^2+exp(C1)^2)^(1/2)]
[ x-(-x^2+exp(C1)^2)^(1/2)]
【2】用scrodinger 的方法
2xdx+ydy-ydx-xdy=0
d(2x^2+y^2-2xy)=0
2x^2+y^2-2xy-c＝0
判别式＝4x^2-4*(2x^2-c)=-4x^2-4c
y1=[2x+(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x+(-x^2-c)^(1/2)
y2=[2x-(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x-(-x^2-c)^(1/2)
(2x-y)dx=(x-y)dy
设x-y=t 所以 x=t+y y=x-t
所以(2x-(x-t))dx=((t+y)-y)dy
所以(x+t)dx=tdy
(1/2)*(x^2)+tx=ty
所以(1/2)*x^2+(x-y)*x=(x-y)*y
所以x/4+x^2-xy=xy-y^2
所以3*x^2-4*x*y+2*y^2=0
你们的答案有问题
d(xy)=xdy+ydx
而你们给出的是
xdy+ydx=d(xy)+d(xy)=2d(xy)
2xdx+ydy-ydx-xdy=0
d(2x^2+y^2-2xy)=0
2x^2+y^2-2xy=c 为常数
解方程即得
直接积分 哪有6楼说的那么复杂
x^2-xy+1/2y^2-xy=c
x^2-2xy+1/2y^2=c
就行了
最基本的微分方程。。。