高校问答胡耀辉电影:一到数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 07:16:20
已知二次函f(x)=ax2(这个2是平方)+bx+c 和一次函数 g(x)=-bx,a.b.c属于R 满足a>b>c,且a+b+c=0
1 求证:两函数图象交于不同两点
2 求证:方程f(x)-g(x)=0两根小于2
3 设两函数图象的交点为A.B,线段AB在x轴上的射影为A,B.求AB长度值的范围
1 求证:两函数图象交于不同两点
2 求证:方程f(x)-g(x)=0两根小于2
3 设两函数图象的交点为A.B,线段AB在x轴上的射影为A,B.求AB长度值的范围
由于a>b>c，且a+b+c=0，所以a>0,c<0
1. f(x)=g(x) => ax^2 + 2bx +c = 0
4b^2-4ac>0 所以有两个不同实根，即交于不同两点。
2. 设两根为x1,x2，且x1>x2
则
x1+x2 = -2*b/a <=2，所以对称轴<=1
x1*x2 = c/a < 0
当x=2时，f(x)-g(x) = 3c < 0
由函数在对称轴右边的单调性可知x1<2
3. x1-x2 = 2Sqrt(b^2-ac)/a
设c/a = t < 0
则x1-x2 = 2Sqrt( 1+t+t^2) = 2Sqrt((t+1/2)^2+3/4)
>2*Sqrt(3/4) = 根号3
所以AB>根号3