祝枝山书法太湖诗卷图:平行四边形ABCD中，DC=2AD，M为DC的中点，求证AM垂直于BM

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/09 08:25:43

A ------------B

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D M C
证明:因为M为CD中点,所以DM=MC(DM=1/2DC)
又因为DC=2AD,所以AD=DM,所以角DAM=角DMA①
同理角MBC=角BMC②
三角形ADM与三角形BMC的六个内角和为360度
而角D与角C的和为180度(两直线平行,同旁内角和为180度)
所以角DAM.角DMA.角MBC.角BMC四个角和为180度
因为①②所以角DMA角BMC和为90度(得出角AMB为90度)
因此AM垂直于BM,原题的征.

延长AM交BC延长线于E
则CE=AD,AM=ME(全等) 故BE=2AD=CD=AB. 又AM=ME 由三线合一证AM垂直于BM

平行四边形ABCD中，DC=2AD，M为DC的中点，求证AM垂直于BM 平行四边形ABCD中,AB=2AD,E为AB的中点,证CE垂直DE 平行四边行ABCD中，DC＝2AD，M为DC的中点，求证AM垂直于BM．在平行四边形ABCD中,DC=2AD,E.F在BC两侧的延长线上,CE=BC=BF,AE交CD于N,DF交AB于M,证明:AE垂直DF. 已知M,N分别是平行四边表ABCD中AD,DC的中点,则三角形BMN与平行四边形ABCD的面积比是_________ 已知:平行四边形ABCD中,AD=2ABM为AD的中点,CE⊥AB,∠cem=40°,求:∠DME的度数在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-AD|(AB.AD都是向量) 以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF 在平行四边形ABCD中,角DAC等于45度.求证:AC^2*BD^2=AB^4+AD^4 在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+