高校问答be surprised at用法:整除问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 07:22:32
已知：a,b,c为三角形的三边
求证：abc能被30整除
过程详细一些，谢谢~
不好意思搞错了
是直角三角形的三边
求证：abc能被30整除
过程详细一些，谢谢~
不好意思搞错了
是直角三角形的三边
题目还掉了一个条件:a,b,c要同为整数!令a为斜边,则a的平方等于b和c的平方和.有b的平方等于(a+c)(a-c).并把30分解为5*3*2,再用反证法:
(1)证abc为2的倍数.a,b,c都为奇数,则a+c为偶数,那么b也一定为偶数,矛盾,原命题成立
(2)证abc为3的倍数.令a=3x+1,那么c不能等于3y,3y+1,3y+2.矛盾. 同理a=3x+2也不成立.
(3)证abc为5的倍数.通过计算可以知道,每个整数的平方的个位一定为1,4,9,6,5.要想保证a,b,c都为整数.则三数平方后个位的关系只能是:1+4=5或
9+6=5或5+4=9或5+6=1或5+9=4或5+1=6这6种关系.所以个位为5的数其开方后一定是5的倍数.从而3个命题都成立.即原命题成立.
不可能!!!!!错误题目~~~
例如当三边为17,17,5时就不行
3、4、5时也不行