高校问答诺克灌篮高手解说视频:请教一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 00:24:50
已知在数列{an} 中， a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)
（1）若q=2,d=-1. 求a3,a4, 并猜测a2006 ；
（2）若{a2n-1} 是等比数列，且{a2n}是等差数列，求q,d满足的条件
（1）若q=2,d=-1. 求a3,a4, 并猜测a2006 ；
（2）若{a2n-1} 是等比数列，且{a2n}是等差数列，求q,d满足的条件
解：
（1） ∵a1=1,a2=2,a3=a2-1,a4=2a3=2,∴猜测a2006=2．
（2）由 a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)得a2n+1=qa2n-1+d,当d=0时，显然a2n+1=qa2n-1，{a2n-1}是等比数列，当d≠0时，因为a1=1只有a2n-1=1时，{a2n-1}才是等比数列，由a2n+1=qa2n-1+d 得q+d=1， 即 d=0,q≠0，或q+d=1由a2n=qa2n-1,a2n-1=a2n-2+d 得a2n=qa2n-2+d,得a2n=qa2n-2+qd(n≥2)，当q=1，a2n=a2n-2+d(n≥2)，显然{a2n}是等差数列，当q≠1时，a2=qa1=q，只有a2n=q时，{a2n}才是等差数列，由a2n+2=q(a2n+d)得，q+d=1 即q=1,q+d=1，综上所述:q+d=1.