高校问答用dos编写24小时程序:数学归纳法比较N的二次幂与二的N次幂的大小
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 07:09:34
1. 当N=5时，2^N=32，N^2=25，2^N>N^2
2. 假定当N=k时不等式成立，即：2^k-k^2>0,则当N=k+1时
2^N-N^2=2*2^k-(k+1)^2=(2^k-k^2)+(2^k-2k-1)>k^2-2k-1=(k-1)^2-2,
因为：k>5,所以(k-1)^2-2>0
于是，2*2^k-(k+1)^2>0
即：若N=k时，2^N>N^2，则当N=k+1时，2^N>N^2
当n=1的时候 1的二次幂小于二的2次幂
当n=2的时候 2的二次幂等于二的2次幂
当n=3的时候 3的二次幂大于二的3次幂
当n=4的时候 4的二次幂等于二的4次幂
当n=5的时候 5的二次幂小于二的5次幂
当n大于5时 之后要用二次项系数来解 以为打不出C几几 所以..
总之当n大于等于5时,N的二次幂恒小于二的N次幂
解:①N≥3
1.当N=3时 N的2次幂>2的N次幂
2.假设当N=k时 k的2次幂>2的k次幂仍然成立
那么,当N=k+1时:
(k+1)的2次幂=k的2次幂+1+2k
(k+1)的2次幂-2的k次幂=k的2次幂+1+2k-2的k次幂
因为,k的2次幂>2的k次幂
所以,(k+1)的2次幂-2的k次幂>0
即:(k+1)的2次幂>2的k次幂
②N=2 (k+1)的2次幂=2的k次幂
③N=1 (k+1)的2次幂<2的k次幂
注:②③N只能有唯一值,可不用归纳