高校问答包公夜审行尸:一道很离谱的数学题目 哈哈 谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 23:45:54
其实这个题目一点都不离谱 谢谢您的参与 1^2+2^2+3^2+4^2............n^2 结果怎么求？ 我忘记了 想了半天也没有想出来 我知道这是高中数列的题目----------------我想知道怎么推出来的呀 过程 麻烦写清楚了------------------一定把过程写清楚了谢谢
数学归纳法：当n=1时等式成立，
设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)/6
所以。。。。。
观察下面的式子
1^2=(0+1)^2=0^2+2*0+1
2^2=(1+1)^2=1^2+2*1+1
3^2=(2+1)^2=2^2+2*2+1
... ...
n^2=(n-1+1)^2=(n-1)^2+2*(n-1)+1
把上面年n个式子相加，就可得正整数的平方和公式了。
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
1+2+…+n=n*(n+1)/2
到这里你会了吧，三次方以至n次方都可以用这种方法。
(其中*代表乘)
用数学归纳法，找个人借本高三数学术看看吧