高校问答刺客信条大革命偷头颅:几何高手进！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 09:30:34
在三角形ABC中，AC＝BC，F为底边AB上的一点，并且BF/AF＝m/n
（m，n>0）.取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E。
（1）求BE/EC的值.
（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明.
（3）E点能否成为BC的中点？如果能，求出相应的m/n值；如果不能，说明理由.
题中说的够清楚了
图自己画
（m，n>0）.取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E。
（1）求BE/EC的值.
（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明.
（3）E点能否成为BC的中点？如果能，求出相应的m/n值；如果不能，说明理由.
题中说的够清楚了
图自己画
⑴过点F作AE的平行线，交BC于点G，因为FG平行于AE，所以FB/FA=BG/GE=m/n，如果假设BG=m,则EG=n，而又因为DE是三角形FGC的中纬线，所以CE=EG=n，所以BE/EC=（m+n)/n。
⑵因为BE=2EC,又因为EC=EG,所以BG=EG=CE,所以BG/EG=FB/AF=1,所以点F是AB的中点，又因为三角形ABC中AC=BC,所以CF垂直于AB。
⑶不能。假如存在点F使E是BC的中点，但E始终是CG中点，所以要使E是BC的中点，就要使G与点B重合，那样的话点F就也会和点B重合，那样FB/AF就会等于0。又因为题目中要求m>0，所以不符合要求，所以假设不成立，所以E点不能成为BC的中点。
图呢?