高校问答太古装备怎么解锁:cos2x-cos5x的等价无穷小怎么算啊
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 22:47:03
先说一下等价无穷小定义：如果lim（α/β）=1，就说β是α的等价无穷小，记α～β。
再介绍一个常用的等价无穷小：1-cosx～0.5(x^2)，（x^2）指的是x的平方。{同济五版高数上，56、57、58页}
所以cos2x-cos5x=(1-cos5x)-(1-cos2x)中1-cos5x～12.5(x^2),1-cos2x～2(x^2),
即lim(1-cos5x)/ 12.5(x^2)=1, lim(1-cos2x)/ 2(x^2)=1,
即lim(1-cos5x)/ (x^2)=12.5, lim(1-cos2x)/ (x^2)=2,
所以lim[(1-cos5x)- (1-cos2x)]/ (x^2)=12.5-2=10.5
所以lim[(1-cos5x)- (1-cos2x)]/ 10.5 (x^2)=1，对照等价无穷小的定义，cos2x-cos5x=(1-cos5x)-(1-cos2x)的等价无穷小是10.5 (x^2)。
一般的用无穷级数来求，cos2x=1-2(x^2)+ o(x^2),cos5x=1-12.5(x^2)+ o(x^2) {同济五版高数下，220页}
所以cos2x-cos5x=10.5(x^2)+ o(x^2),去掉o(x^2)就是所求的。注：有限个无穷小[o(x^2)]的代数和仍为无穷小，所以o(x^2)- o(x^2)= o(x^2)。{同济五版高数上，42页}