高校问答监察委对纪检干部:初一数学题(几何题)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 20:48:01
在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,P、Q分别是BC、AC上的点，试比较线段AB与△MPQ周长的大小。
注：图弄不上来，不过根据描述就可以画出图。
请数学高手帮忙解一下（要过程）。
注：图弄不上来，不过根据描述就可以画出图。
请数学高手帮忙解一下（要过程）。
解：
因为QC=QA CP=PB AM=MB（中位线：三角形中点连线平行三角形的边）
所以QP//AB MP//AC QM//CB 所以AQPM 和 QPBM 为平行四边形
所以QP=AM QM=PB 因为ACB是直角三角形
所以MP+PB 大于 MB
所以QP+QM+MP 大于 AB
所以三角形MPQ周长 大于 AB
因为MP=AC/2,MQ=BC/2,PQ=AB/2
△MPQ周长=(AB+AC+BC)/2
△MPQ周长-AB=(AC+BC-AB)/2
三角形两边之和大于第三边
所以△MPQ周长>AB