高校问答党性高于人民性:一个函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 09:58:33
设函数F(X)= 2X+3/X-1,函数Y=G(X)的图象是Y= f-1(x+1)的图象关于y＝x对称， 求g(2)的值
我的答案和书上的不一样，请问我哪里错了：
解：设x=a,a=x+1,f(a)=2x+3/x-1=f(x+1)=2x+5/x.∵函数Y=G(X)的图象是Y= f-1(x+1)的图象关于y＝x对称,即函数Y=G(X)是Y= f-1(x+1)的反函数∴
函数Y=G(X)=2x+5/x.把X=2带入得Y=9/2
但是答案上是先求F(X)= 2X+3/X-1的反函数 ,再求Y= f-1(x+1)的,求出的答案是6~~
不知道自己哪里错了,还请大家指正!
/前面是分子,后面是分母~
自己都看不懂~~~
我的答案和书上的不一样，请问我哪里错了：
解：设x=a,a=x+1,f(a)=2x+3/x-1=f(x+1)=2x+5/x.∵函数Y=G(X)的图象是Y= f-1(x+1)的图象关于y＝x对称,即函数Y=G(X)是Y= f-1(x+1)的反函数∴
函数Y=G(X)=2x+5/x.把X=2带入得Y=9/2
但是答案上是先求F(X)= 2X+3/X-1的反函数 ,再求Y= f-1(x+1)的,求出的答案是6~~
不知道自己哪里错了,还请大家指正!
/前面是分子,后面是分母~
自己都看不懂~~~
分析：按照常规方法求解的步骤是f(x)——>f-1(x)——>f-1(x+1)——g(3)，按照这样的方法求解显然比较费事，如果能够直接找到y=f-1(x+1)与f(x)之间的关系，那事情就好办了，但很多学生会误认为y=f-1(x+1)与f(x+1)是互为反函数的关系，只要简单的想象一下原函数和反函数的关系，就会发现这个结论是不对的。
正确思考方法：因为f(x)和f-1(x）是互为反函数关系，f-1(x+1)是在原来f-1(x）的基础上向左平移了一个单位，这就相当于原函数向下平移了1个单位，因此f-1(x+1)和f(x)-1才是互为反函数关系。
因此针对这道题目就有g(x)=f(x)-1，求出g(3)就轻而易举了。
例2.定义在R上的函数f(x)有反函数f-1(x)，又y=f(x)过点(2,1)，y=f(2x)的反函数是
y=f-1(2x),则f-1(16)为_______。
分析：y=f-1(2x)是在f-1(x)的基础上把横坐标缩短到原来的1/2倍，则相当于原函数的图象的纵坐标缩短为原来的1/2倍，所以y=f-1(2x)的反函数是1/2f(x)，即有
2f(2x)=f(x)
由f(2)=1得到f(1)=2,f(1/2)=4,f(1/4)=8,f(1/8)=16,所以f-1(16)=1/8
我们可以推出f(1/2n)=2n+1
利用函数图象的变换的规律，找到原函数与反函数图象的对应关系，解决这类问题简直是小菜一碟。
设x=a,a=x+1什么理由？
I suggest you quit the course..
????????????
我的神呵