高校问答杜拉维特 科勒 陶瓷:求助~~高中数学~~数列!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 15:57:25
数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn-1/2)
(1)求Sn的表达式
(2)设bn=Sn/2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
注:Sn2为Sn的平方
(1)求Sn的表达式
(2)设bn=Sn/2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
注:Sn2为Sn的平方
怎么可以用类推呢，要算出来！
（1）
S(n)^=a(n)[S(n)-1/2]=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1/2]
S(n)^=S(n)^-S(n-1)S(n)-1/2*S(n)+1/2*S(n-1)
S(n-1)S(n)=1/2*S(n)-1/2*S(n-1)
2=[S(n)-S(n-1)]/[S(n-1)S(n)]
2=1/S(n)-1/S(n-1)
所以Sn的倒数是等差数列，k=2
因为：a1=s1=1
所以：1/S(n)=2n-1
得：S(n)=1/(2n-1)
(2)
bn=1/(4n^-1)
同上式运算，得：Tn=n/(2n+1）
(1)sn=1/(2n-1)
可以先求S2的平方=a2(S2-1/2),
其中 a2=S2-S1=S2-1,代入S2的平方=a2(S2-1/2),得:S2=1/3;
再求S3的平方=a3(S3-1/2),
其中 a3=S3-S2=S3-1/3,代入S3的平方=a3(S3-1/2),得:S2=1/5;
如此类推,得:sn=1/(2n-1)
(2)把数列出来应该可以:
把sn=1/(2n-1)代入bn=Sn/2n+1,得:1/(4n^2-1)
b1=1/3,则T1=1/3
b2=1/15,则T2=2/5
b3=1/35,则T3=3/7
如此类推,得:
Tn=n/2n+1
注:4n^2是指4n的平方