高校问答北汽e150正时怎么对:关于三角形角平分线公式的推倒
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 07:24:27
三角形ABC角A的内角平分线交BC于D
证 AB/AC=BD/DC
证 AB/AC=BD/DC
你可以根据面积公式很巧妙的把它证明出来.
S△ABD=1/2*Sin∠BAD*AB*AD
S△ACD=1/2*Sin∠DAC*AD*AC，因为∠BAD＝∠DAC
所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC
又因为，S△ABD＝BD*h
S△ACD＝CD*h
所以S△ABD：S△ACD＝BD：CD
所以AB/AC=BD/DC
将角平分线延长
然后过一底角顶点其对边的平行线
用相似三角形即可证明推导得到
过D点分别作DE垂直于AB，DF垂直于AC，依题意，则有DE=DF。
那么利用面积比的关系，S△ABD=AB*DE/2 S△ACD=AC*DF/2
则S△ABD：S△ACD=AB：AC
而同时这两个三角形又是等高的，它们的面积比为它们底的比=BD：CD
所以，AB/AC=BD/CD
做CE平行于AB交AD的延长线于E
三角形ABD相似于三角形ECD所以AB/CE=BD/DC
角BAD=角CAD=角CED所以AC=CE所以AB/AC=BD/DC