粗字五笔怎么打字五笔:两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被9整除,那么满足要求的最小的一对数之和是_____。
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/22 00:17:26
不可能吧
记得有个定理:各位数之和能被9整除的数也能被9整除
可证明如下:
假设一个数N为An.....A2A1A0各位数之和能被9整除(其中A0,A1,....An为为N的各位数),则
N=An×10^n+...+A2×10^2+A1×10+A0
=An×(10^n-1+1)+...+A2×(10^2-1+1)+A1×(10-1+1)+A0
=[An×(10^n-1)+...+A2×(10^2-1)+A1×(10-1)]+(An+...+A2+A1+A0)
显然,An×(10^n-1),...+A2×(10^2-1),A1×(10-1)都分别能被9整除
所以它们之和An×(10^n-1)+...+A2×(10^2-1)+A1×(10-1)也能被9整除
而由假设知(An+...+A2+A1+A0)能被9整除
所以[An×(10^n-1)+...+A2×(10^2-1)+A1×(10-1)]+(An+...+A2+A1+A0)也能被9整除
即N能被9整除,证毕
那么就这道题而言
假设N1和N2各位数字之和都能被9整除,那么N1和N2都能被9整除
而N1=98+N2,即N1/9=98/9+N2/9
这里N1/9和N2/9都是整数,而98/9不是整数
所以与假设矛盾
假设不成立,即题目有错
楼上所记得的定理也有错……
即333之和就能被9整除,却不能被9整除。
两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被9整除,那么满足要求的最小的一对数之和是_____。
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