成都卢崇汉中医馆:关于光学厚度计算的问题

在大气中气溶胶微粒是一种重要的大气微量成分.气溶胶光学厚度也是大气校正所需的重要大气参数,同时也是海洋水色卫星主要的数据产品.由于气溶胶光学厚度的时空变化较大,所以如何准确获取大气校正和卫星数据产品真实性检验所需的气溶胶光学厚度则是至关重要的.在简述气溶胶光学性质的基础上,并结合2002年6月HY-1南海实验数据来阐述现场气溶胶光学厚度的准确获取.大气的平均透过率
(48)
其中相对大气质量因子，考虑地球大气曲率和大气折射的作用后，写成
(49)
而对于无折射的平面平行大气时，则采用
(50)
定义整个太阳光谱区的平均透过函数为
(51)
则向下的辐射率写为
(52)
如果用求和代替积分，则有
(53)
1.3 大气中气溶胶（沙尘）的辐射特性
大气中散射辐射主要是由分子、气溶胶（沙尘）等粒子引起的，气溶胶粒子的散射属大粒子散射，气溶胶粒子的散射与粒子的半径、形状、含量和入射辐射的波长等特性有关，如果气溶胶粒子是球形的，则可用米氏理论求解。卫星测量气溶胶（沙尘）粒子的散射辐射，包含有气溶胶粒子的与粒子特性有关的散射特性，由卫星测出的辐射可以推算有关气溶胶的光学特性。
1.3.1 气溶胶（沙尘）的光学厚度
气溶胶对太阳光的散射起重要作用，据Angstrom(1964)，气溶胶的光学厚度可以表示为
  (54)
其中和决定于粒子浓度和谱分布，总的气溶胶光学厚度为散射光学厚度 与吸收光学厚度之和，即
（55)
而气溶胶的单次反照率为

式中单次反照率随波长的变化较小，从可见光到近红外谱段，其值由0.6到1.0。
对大气高度处的光学厚度为
(59)
其中

上式中为标高，取由Penndorf(1954)[14]给出的地面到5 km高度为0.97/1.4。
地面观测的能见度直接反映地表面处气溶胶的浓度，能见视距与吸收系数的关系为
(60)
在有雾的情况下，如果W、N、分别是雾的含水量、浓度和粒子平均半径，则近似有
(61)

1.3.2气溶胶的相函数和不对称因子
1、相函数
由于粒子对光的散射常常在空间是各向异性分布，为了描述粒子对光散射的这种各向异性的空间角分布，引入相函数，它是散射角的函数。所谓散射角 是入射光方向与散射光方向之间的夹角。相函数 也可以用入射光方向()和散射光方向()来表示。如果相函数被除，这时它=gif]Upload表示的是入射辐射[uploadFile/ea_200636144746.gif[/upload]被散射到方向上的比值，因此相函数是一个无量纲数。而且相函数是归一化的，即散射相函数定义为
(62)
或者为
(63）
其中 ，是与方向之间夹角，称之散射角。因此有=，对于太阳光线则有=。
(64）
其中积分限定义为对整个空间积分。对于各向同性散射，相函数写为
(65）
2．不对称因子
为了表达后向散射与前向散射的对称性，在研究散射问题时引入不对称因子，定义为散射角余弦的加权平均，写为
(66）
在一般情况下有
(67)
对于强的前向散射的不对称因子接近为+1，而对于强的后向散射不对称因子为-1。不对称因子也可以写成
(68）
对于各向同性性况下，相函数为]=1 ，则不对称因子为
(69)
这里，由于各向同性散射辐射在所有方向的分布是相同的，因此对于各向同性散射的对称因子为0。从上可以看到, 不对称因子用于描述前向和后向散射各占有的份额, 对于实际大气中, 通常认为大气在水平方向是均匀的, 其不同之处表现在向上和向下辐射的的不同, 因而不对称因子用于表达向上和向下辐射流的近似,即二流近似。卫星接收到的辐射基本上是大气分子和气溶胶的后向散射。
3、几种有用的相函数和不对称因子
（1）对于蕾利散射，对于蕾利散射相函数为
(70）
将散射相函数代入, 则根据不对称因子定义, 写为
(71）
（2）对于云和气溶胶的米散射相函数近似为Henyey - Greenstein函数为
(72）
这一函数是通过一个参数与实际相函数拟合得出的，不是十分严格的。如果以级数展开表示为
(73）
也就是Henyey – Greenstein相函数具有能描述对于前向散射g=1、各向同性散射g=0和后向散射g=-1的特征，所以线性组合为
(74）
式中b表示散射的后向部分, (1- b)表示散射的前向部分。
（3）总的散射相函数表示
如果气溶胶粒子谱分布在垂直方向一定，则在z1和z2气层间考虑分子散射和粒子散射后总的相函数表示为
(75)
式中tRl、tal分别是分子散射和粒子散射的光学厚度，Ps,R ,l (cosQ )是分子散射相函数, PHGl (cosQ )是气溶胶粒子Henyey – Greenstein相函数。

（4）相函数的Delta近似
当散射粒子很大时，散射辐射主要出现于向前只有很小圆锥角度的传播方向上，这时相函数第一项可以用函数表示，其余各项则以勒让德多项式表示，则相函数写为
(76)
式中f (0 £ f £ 1) 是一个与实际相函数拟合确定的无量纲数，如果f = 0，则仅有勒让德多项式。
通常辐射对于方位依赖很小，在求解方位平均的辐射传输方程时，对于方位平均的标量相函数一般表达式为
(77)

对于各向同性具有强的前向峰的相函数表示为
(78)
1.4、卫星观测与气溶液胶的光学特性
（1）气溶胶含量与卫星观测间关系
早在1975年Griggs、Carlson和Wendling（1977）就通过辐射传输的理论计算得出在海洋表面上空垂直反射的太阳辐射随气溶胶的光学厚度呈近于线性的增长，其值在0.1之间改变，其增加量取决于卫星所取的波长、太阳天顶角和气溶胶的谱分布和折射指数等（限于洋面上空气溶胶粒子的探测的主要原因是在可见光与近红外波段洋面近似为均匀稳定的黑体，而地表为灰体），如图2给出了Land-2卫星在不同谱段卫星测量的辐射率与气溶胶含量间的关系（图中N表示波长为0.55微米处0.213的光学厚度），可以看到在可见光波段到近红外，波长越短，拟合曲线的斜率越大，反之波长越长，拟合曲线的斜率越小。也就是说，在波长短的地方，较小的气溶胶含量的改变可引起较大的卫星观测辐射的改变（即短波长对气溶胶的灵敏度大）。

（2）卫星得出的气溶胶光学厚度现地面测值的比较
图3表示星观测的气溶胶光学厚度与地面观测气溶胶光学厚度随波长的关系，可以看出，两者是十分接近的；还可以看到，随波长增大，光学厚度有所减小。
（3）地面反射率对卫星反演气溶胶光学厚度的影响

图4是Griggs（1983）得出的地面反射率对卫星反演气溶胶光学厚度影响，从图可以看出，当地面反射率增大时，卫星测量的辐射对气溶胶含量越来直不敏感。因此一般说卫星测量海洋上空气溶胶较为有效，而陆地上则会有明显误差

（4）气溶胶透过率随波长的改变
一般而言，在近红外波段，气溶胶的吸收很小，其透过率随波长的改变较为平稳地增长，而不象水汽有急剧的改变。气溶胶的透过率在0.8以上，随季节的改变也较小。图5是利用LOWTRAN-7计算中纬度度夏季和冬季的气溶胶的透过率。

2.算法设计与实现
根据以上算法，针对沙尘粒子的特性，我们设计出了沙尘天气光学厚度和含沙量的计算方法，主要步骤如下：
1、 在不考虑地表透过作用的情况下，根据卫星资料计算光学厚度；
2、 根据地表情况对所得光学厚度进行修正；
3、 根据所得光学厚度计算含沙量。
2.1不考虑地表时的光学厚度计算
由（22）式得一次散射导得的反射函数为
 （79）
气溶胶(沙尘)光学厚度为
（80）
式中 m 0 = cos q 0，q 0是太阳天顶角，  m = cosqs ，qs是卫星观测天顶角。p (q )是相函数，
(81)
式中Q 是散射角，入射光与散射方向夹角, 为
(82)
式中Y =f -f0
R (m, m0, y )是卫星观测的方向反射率。gl 是不对称因子，通常对于前向散射取0.87, 后向散射取-0.87。 w 0为单次反照率，取0.96，平均为0.86。
总的大气相函数表示为
pa(q ) = (83)
式中 p (q )是气溶液胶相函数，pm(q )= 0.75(1+cos2q ),x 是分子散射与气溶胶散射光学厚度之比。

2.2 考虑地表后光学厚度的计算
①考虑地表后卫星接收辐射的表示式
所谓累加法是利用直观的几何方法，如果相邻两个气层的反射和透射特性已知，则通过计算射线在两气层间的多次反射，就可以求得两个气层合为一个气层的反射和透射性质。当这两个气层具有同样的光学厚度时，将累加法称之为倍加法。

如图5 所示，入射至大气层顶的大气辐射为，Ra和Ta为大气层的反射函数和透射（直接+漫透射）函数，Rg为地面的反射函数；则到达卫星的反射表示为
RSat = Ra + TaRgTa + TaRgRaRgTa + TaRgRaRgRaRgTa+…………

(84)
②考虑地表的一次散射卫星接收的辐射
现仅考虑地表的一次散射，只取（84）式中前两面项，卫星接收的辐射为
(85)
式中T(总向下透射)为总的向下透射率, 总的透射率为直接透射率与漫透射率之和，写为
(86)
T(漫透射)为向上漫透射。一般有
(87)
考虑到大气散射源分子和气溶胶彼此是分开的独立散射源, 所以有
RA = Ra,r(分子散射)+ Ra, a(气溶胶散射) (88)
在有沙尘暴天气条件下，Ra,r(分子散射)<< Ra, a(气溶胶散射)，则
RA @ Ra, a(气溶胶散射)
则有

R (沙尘天卫星测值) = Ra, a(气溶胶散射) +T¯ (总透射)T­(漫透射)Rg(地表的一次反射)

= T¯ 2Rg(地表的一次反射) + Ra, a(气溶胶散射) (89)

式中若选取历史上晴天卫星观测的最小值，并看成为是Rg ，由在沙尘天气条件下的地面观测的辐射值确定。

此时光学厚度为
(90)
2.3 由光学厚度计算含沙量
M = 0.18 fd w 0 ta (g ×m-2) (0.47微米) （91）

M = 0.04fd w 0 ta (g ×m-2) (0.61微米) （92）
式中fd取为

f = 1.43(1 - r . h .)0.7 0.4 £ r . h £ 0.9

f =1.0 r . h < 0.4

2.4 计算流程图
图7给出了整个方法的计算流程：

图7：沙尘天气光学厚度及含沙量计算流程图

3.实验结果分析
3.1实验结果
我们利用该方法对2002年4月6日13时的沙尘监测资料进行了估算，得到了该时刻的沙尘的光学厚度和含沙量。并将其与地面测站资料和卫星监测图象进行了对比（图8—11），结果显示，通过本算法计算的沙尘光学厚度与含沙量与地面观测结果和卫星监测结果基本符合，图10中光学厚度最大和图11中含沙量最多的地区正是地面观测中沙尘天气最强区，需要说明的是，我们验证用的地面资料时次要晚于卫星观测时次，且沙尘光学厚度并不完全等同于地面能见度，故地面观测情况与通过卫星资料所计算出的结果有微小差别。此外由于地面测站数量有限，并不能覆盖卫星所有的观测区域，因此结果图中的某些强沙尘区并没有地面测值对应，这也体现了气象卫星监测沙尘天气的优势，它可以全面、客观的反映灾害性天气实际影响情况。
因此本文算法可以快速、有效地计算到沙尘过程监测中所需重要定量信息—光学厚度与含沙量，为进一步防沙减沙提供依据。

图8：2002年4月6日14时地面观测图

图10：2002年4月6日13时沙尘光学厚度图

图11：2002年4月6日13时沙尘含沙量图
3.2 讨论
由于资料缺乏等原因，我们的算法还存在一些不足之处，首先，由于缺乏高密度的地面观测资料的配合，算法所需的一些初始条件无法得到充分满足，以地表辐射订正为例，为了很好的反映地表的透过情况，我们必须得到以下三项资料：
1） 同一时刻，沙尘区的晴空地表的辐射值；
2） 沙尘天气条件下的地面观测的直接辐射值；
3） 沙尘天气条件下的地面观测的散射辐射值；
对于第一项资料，由于无法得到同一区域同一时刻的沙尘和晴空数据，因此只能依靠邻近日期相似时刻的卫星所接收到的辐射值替代，而在那些时刻，很难找到一天完全晴朗的地表，我们只有采取多天资料叠加的方式来获取晴空地表数值，受太阳光照、卫星位置的差别影响，所得资料必定存在偏差。
第二和第三项资料，要求地面测站必须配备太阳辐射计和太阳光度计等测量仪器，并有此二项观测项目，但目前的地面测站大都没有这些观测项目，资料很难收集。在实际计算中，我们是通过卫星观测资料反演而得到这些数值的，偏差也是无法避免的。
另外，沙尘天气属于一种比较特殊的气溶胶，在粒子尺度、化学成分构成等方便与普通的气溶胶存在一定差别，对它的定量计算国内外仍处在研究阶段，并没有成熟的算法可以参考，同时缺少同步沙尘量的实测数据，造成验证困难。这些都要在今后的监测业务中进行优化和改进。
值得庆幸的是，中国气象局已经启动了沙尘暴监测系统建设工程，一期建设完成之后，将在北方地区增加数十个沙尘地面测站，可以获得地表修正所需各项地面辐射值，将大大改善定量计算的精度。同时，随着EOS/MODIS等高分辨率卫星、FY-2C等多通道静止卫星的发射和应用，沙尘定量计算的时间和空间精度都会有一个质的飞跃，我们的定量分析产品一定会更多更好！