高校问答富士x100快门可以换吗:侠客行:求解一道数学题!!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 20:15:29
过抛物线(y/2 表示y的平方)y/2=4x焦点F的直线L交它于A,B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是什么? 谢谢!!!
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标为Q(x,y)
代入y^2=4x得
y1^2=4x1,y2^2=4x2作差得
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/（y1+y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=y/(x-1)=4/2y
y^2=2(x-1)
求过焦点弦中点轨迹问题一般都用做差法,计算量较少.
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标为Q(x,y)
代入y^2=4x得
y1^2=4x1,y2^2=4x2作差得
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/（y1+y2)
设中点坐标为Q（a,b),则直线QF方程为b(x-1)/(a-1)=y,又因为y^=4x,所以by^-4(a-1)y-4b=0,因为伟大定理，y1+y2=4(a-1)/b,又因为（y1+y2）/2=b,所以4(a-1)/2b=b,所以2b^=4(a-1),则方程为y^=4(a-1). y^为y的平方